ガンマ関数・ベータ関数の個人的なまとめです。
統計やるたびにやり直してる気がする
ガンマ関数
階乗の一般化
具体的には
定義から確認
0.5の場合
とおくと
「0.5＋整数」の場合
部分積分するごとにtの累乗が1ずつ減っていきくと考えられます。
部分積分の区間の方（[fg]）は指数関数に負けて０になります。
結果的には
こうなるでしょう。
二重階乗を導入します。
例えば、こんな感じです。
1つ飛ばしの階乗って感じですね。
になります。二重階乗を使えば式に表せましたね。
ベータ関数
コンビネーションの一般化に近いと考えられる。
ただ、コンビネーションと一致するわけではない。
