はじめに
仮説H0と検定方法δは別物であるという認識がいちばん大事である。
検定方法とは例えば、「χ二乗検定量が5％点以上」のようなものである。
仮説とは、「母数が0以上」のようなもの。
検出力の考え方
帰無仮説H0が正しいとして、検定方法δが真になるとき、帰無仮説H0は棄却される。
ここで、H0がほんとに正しかった場合を第一種の過誤と呼ぶ。
何らかの仮定Hxを定めて、検定方法δが真になりH0を棄却する確率を検出力という。
仮説Hxは対立仮説と一致する場合もあればしない場合もある。
最強力検定
帰無仮説H0のもとで検定方法が真になるような検定方法をδ＊とする。
この複数の検定方法δ＊の中で、対立仮説のもので検出力を最大にする検出方法を最強力検定という。
ネイマンピアソンの補題
むずかしいが、仮定が母数一つの単純仮説に対しては尤度比を検定量とするのが最強力検定である。
解答例
6.5ではネイマンピアソンの補題の検定方法を変形して、一般にいうZ検定に変換する。
6.1
6.2
6.3
